1、解法：把|λE-A|的各行（或各列）加起來，若相等，則把相等的部分提出來（一次因式）后，剩下的部分是二次多項(xiàng)式，肯定可以分解因式。

(資料圖)

2、2、把|λE-A|的某一行（或某一列）中不含λ的兩個(gè)元素之一化為零，往往會(huì)出現(xiàn)公因子，提出來，剩下的又是一二次多項(xiàng)式。

3、3、試根法分解因式。

4、擴(kuò)展資料性質(zhì)：當(dāng)A為上三角矩陣（或下三角矩陣）時(shí)，，其中是主對(duì)角線上的元素。

5、對(duì)于二階方陣，特征多項(xiàng)式能表為。

6、一般而言，若，則。

7、此外：（1）特征多項(xiàng)式在基變更下不變：若存在可逆方陣 C使得，則。

8、（2）對(duì)任意兩方陣，有。

9、一般而言，若A為矩陣，B 為矩陣（設(shè)），則。

10、（3）凱萊-哈密頓定理：。

11、參考資料：百度百科-特征多項(xiàng)式對(duì)多項(xiàng)式定義要清楚，以x為未定元的多項(xiàng)式的定義是an·x^n+an-1·x^(n-1)+…+a2·x^2+a1·x+a0，當(dāng)x取某些值代入這個(gè)多項(xiàng)式，會(huì)得到具體的數(shù)值。

12、計(jì)算行列式|λE－A|會(huì)得到一個(gè)以λ為未定元的多項(xiàng)式an·λ^n+an-1·λ^(n-1)+…+a2·λ^2+a1·λ+a0，矩陣A的特征值代入這個(gè)多項(xiàng)式，一定會(huì)得到0這個(gè)數(shù)。

13、計(jì)算行列式|λE－B|會(huì)得到一個(gè)以λ為未定元的多項(xiàng)式bn·λ^n+bn-1·λ^(n-1)+…+b2·λ^2+b1·λ+b0，這個(gè)多項(xiàng)式和前面的多項(xiàng)式不一定相等。

14、只有當(dāng)bn＝an，bn-1＝an-1，…，b2＝a2，b1＝a1，b0＝a0，也就是多項(xiàng)式每一項(xiàng)對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，這兩個(gè)多項(xiàng)式才叫做相等。

15、注意：把矩陣的特征值代入特征多項(xiàng)式，計(jì)算的結(jié)果一定是0。

16、B的相同，如果是|λE-A|=|λE-B|的話。

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