【資料圖】

1、高等代數中使用歐拉公式將三角函數轉換為指數(由泰勒級數易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]cosα=1/2[e^(iα)+e^(-iα)]sinα=-i/2[e^(iα)-e^(-iα)]泰勒展開有無窮級數，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋… 此時三角函數定義域已推廣至整個復數集。

2、擴展資料三角函數與歐拉定理：假設生產函數為：Q=f(L.K)(即Q為齊次生產函數),定義人均資本k=K/L方法1:根據齊次生產函數中不同類型的生產函數進行分類討論(1)線性齊次生產函數n=1,規模報酬不變,因此有:Q/L=f(L/L,K/L)=f(1,k)=g(k)k為人均資本，Q/L為人均產量，人均產量是人均資本k的函數。

3、讓Q對L和K求偏導數,有:?Q/?L=?[L*g(k)]/?L=g(k)+L*[dg(k)/dk]*[dk/dL]=g(k)+L*g’(k)*(-K/)=g(k)-k*g’(k)?Q/?K=?[L*g(k)]/ ?K=L*[?g(k)/?k]=L*[dg(k)/dk]*[?k/?K]=L*g’(k)*(1/L)=g’(k)由上面兩式，即可得歐拉分配定理：L*[?Q/?L]+K*[?Q/?K]=L*[g(k)-k*g’(k)]+K*g’(k)=L*g(k)-K*g’(k)+K*g’(k)=L*g(k)=Q參考資料：百度百科—歐拉定理。

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